Глава 820. Ключ к гипотезе Пуанкаре
Перельман не просто переписал шаги, которые Чан Хаонан изначально ему прислал —
Для математика его уровня заниматься подобными вещами несколько унизительно.
Однако на основе этого метода доказательства были сделаны некоторые оптимизации.
«Чтобы еще больше отразить красоту этого доказательства, мы сначала введем понятие: Τ-длина…»
«Ты все еще помнишь это?»
Пока Перельман писал уравнения на доске, молодой учитель посмотрел на доску, которую только что вытерли, и на тетрадь перед ним с несколькими густо исписанными страницами. Он потряс больным запястьем и сказал, Он спросил тихим голосом свою девушку рядом с ним.
Он не исследователь в направлении дифференциальной геометрии. Он просто стал безжалостным инструментом для копирования заметок, и теперь...
Я действительно больше не могу писать.
«Конечно, тебе придется это запомнить. Видишь, даже профессор Чанг опускает голову, чтобы это запомнить. Ты лучше его?»
Несколько человек поблизости, услышав эту фразу, мгновенно устремили взгляды вдаль...
И конечно же, Чан Хаонан, который только что сидел и слушал, теперь достал из ниоткуда блокнот и начал в нем что-то писать и рисовать.
…
Раздался еще один хриплый звук.
Затем послышался звук переворачиваемых страниц.
Наконец, слышен шуршащий звук, возникающий при трении бумаги и ручки...
Однако если кто-то, кто относительно близок к Чан Хаонану, взглянет, он обнаружит, что то, что Чан Хаонан на самом деле написал на бумаге, отличается от того, что написано на доске.
Вместо этого я нарисовал карандашом шарик.
Это крайне редкая ситуация.
Потому что для исследований в области дифференциальной геометрии пространства высокой размерности часто проще, чем пространства низкой размерности.
Возьмем в качестве примера гипотезу Пуанкаре. Гипотеза Пуанкаре в пятимерном или даже четырехмерном пространстве на самом деле была доказана давно.
Однако барьер трехмерного пространства так и не был преодолен.
Это хорошо известно.
На бумаге невозможно нарисовать многомерное пространство.
Вы можете полагаться только на воображение и расчет.
На самом деле, даже то, о чем Перельман говорит сейчас на доске, в основном основано на четырехмерном пространстве.
Однако контент, который он оптимизировал на доске, указал Чан Хаонану новую возможность...
«Если это свободное изометрическое факторпространство, порожденное действием конечной группы, то оно, по-видимому, диффеоморфно трехмерному компактному многообразию...»
Уши Чан Хаонана постепенно перестали слышать голос Перельмана:
«Похоже, этот вывод нельзя сделать напрямую».
Он слегка нахмурился:
«Но если добавить ограничение... чтобы сделать кривизну Риччи этого многообразия неотрицательной...»
…”
За сценой Чан Хаонань опустил голову, погруженный в свои мысли.
На сцене Перельман, как обычно, читал свою лекцию.
Согласно плану, сравнив три типа сингулярных моделей, он сможет прийти к такому же выводу, что и только что.
Исчерпав все сведения с одной доски, Перельман, как обычно, подошел к следующей.
Но на этот раз он не начал писать сразу.
Вместо этого он поднял руку и вытер пот со лба.
Он непрерывно говорил на сцене почти два часа.
Энергии и физической силы действительно немного не хватает.
На самом деле, идея на доске даже пришла ему в голову в самолете по пути в Китай. Он использовал ее как содержание лекции с намерением представить ее и проверить одновременно.
Поэтому это требует гораздо больше усилий, чем простая лекция.
К счастью, персонал поблизости уже подготовился и воспользовался этой возможностью, чтобы быстро поставить на маленький столик стакан теплой воды.
Если вы китайский ученый, вы обычно подаете горячий чай прямо на этом этапе. Однако, учитывая, что иностранцы могут не приспособиться к этому шагу и могут обжечься, температура была снижена под особым присмотром Тан Линьтяня.
Перельман был невежлив. Он подошел к столу и взял чашку. Пока пил воду, он посмотрел на первые две доски, которые уже были исписаны его текстом.
Внезапно движения его рук прекратились.
Его взгляд был сосредоточен на нижней части первой доски.
Поскольку это был первый случай систематического разбора этого метода, были некоторые детали, которые даже сам Перельман не заметил в первый раз.
Существует неравенство.
R≥(-v)[lg(-v)+lg(1+t)-3]
Первоначально он просто использовал его как общую оценку, полученную в процессе вывода, но теперь, оглядываясь назад, кажется, что в этом направлении можно получить некоторые очень интересные выводы...
Например, когда кривизна всегда стремится к бесконечности, наименьшая отрицательная кривизна поперечного сечения меньше наибольшей положительной кривизны поперечного сечения.
Другими словами, трехмерное предельное решение должно иметь неотрицательный оператор кривизны.
Совершенно верно, три измерения.
Перельман даже не успел поставить чашку с чаем, как повернулся и посмотрел на Чан Хаонаня, сидевшего в зале.
Я обнаружил, что последний был сосредоточен на написании чего-то, опустив голову.
Он поднял голову.
Внезапно его взгляд встретился со взглядом Перельмана.
Хотя они оба не произнесли ни слова, они оба увидели одно и то же глазами — другой человек и они сами думали об одном и том же.
Два ведущих учёных в области дифференциальной геометрии в конечном итоге пришли к одному и тому же выводу путём относительно независимых рассуждений.
Это по сути исключает возможность того, что данный вывод неверен.
Другими словами, операцию на потоке Риччи можно проводить в трехмерном пространстве.
Среди дифференциальных геометров этого тысячелетия существует консенсус.
Для решения проблемы гипотезы Пуанкаре в трехмерном пространстве геометрический метод, использующий поток Риччи, более применим, чем прямой топологический метод.
поэтому.
Вероятно, это ключ.
Ключ к гипотезе Пуанкаре.
Конечно, даже если вы откроете дверь этим ключом, предстоит еще кое-какая работа.
Например, необходимо обеспечить возможность нахождения подходящей области шеи для проведения операции по усечению в рамках ограниченного числа операций.
Также необходимо решить проблему того, что общая начальная метрика заставляет поток Риччи создавать особые точки.
но.
Это все детали.
Можно даже сказать, что это проблема, которую можно решить, просто потратив время.
Если мы скажем, что лемма Чанга — это лишь первый шаг на долгом пути к гипотезе Пуанкаре.
Итак, сегодняшний вывод —
Возможно, ее можно назвать теоремой о трехмерном многообразии или, проще говоря, теоремой о константе Перельмана, которую можно рассматривать как «человек, прошедший сто миль, составляет полмили».
Конечно, ни Перельман, ни Чан Хаонан не согласились бы использовать в этом месте комбинацию фамилий двух людей.
Потому что если мы продолжим в этом направлении, то фамилии этих двух людей, скорее всего, будут напрямую связаны с «Пуанкаре».
…
В то же время другие слушатели внизу также воспользовались этим редким перерывом, чтобы просмотреть содержание только что записанных ими заметок.
Конечно, эти люди не участвовали в первоначальном выводе процесса на доске, поэтому их образ мышления подсказывал, что они определенно будут думать в соответствии с шагами, которые Перельман написал на доске, не видя этого, по крайней мере в... Еще недолго будет очевидно, что одно из этих скромных неравенств окажет историческое влияние на весь математический мир.
Однако большинство из них все-таки профессиональные математики, так что ничего не выиграть не получится...
«Кажется, я понял…»
Тянь Ган первым поднял брови.
Хотя на данный момент Перельман еще не закончил описание всего процесса вывода, он уже продумал оставшиеся шаги.
По сравнению с первым решением, которое вызывает головную боль, то, что сейчас написано на доске, очевидно, намного проще и понятнее.
«Это действительно... чрезвычайно изысканное доказательство... так что локальный инъективный радиус компактного многообразия может быть вычислен напрямую...»
«Это называется теоремой о нелокальном коллапсе, и она очень точна…»
Его шепот привлек внимание нескольких человек рядом с ним.
Вскоре заметки Тянь Гана получили распространение.
Перельман на сцене по-прежнему стоял, сложив руки, глядя на доску перед собой и не говоря ни слова.
В лекционном зале, где только что было тихо, постепенно начали раздаваться какие-то шепотки.
«Как и ожидалось от профессора Тяня... он может получить результаты быстрее, чем я, который сделал это первым».
Ученый посмотрел на лежащую перед ним тетрадь, затем поднял голову, чтобы проверить наполовину написанное на доске.
«Где… Я стою там уже два часа, и уже протолкнулся на полпути. Это просто из-за моей энергии я воспользовался…»
Тянь Ган махнул рукой.
Сказав это, он все еще был относительно счастлив -
Хотя результат, безусловно, принадлежит Перельману и, возможно, Чану Хаонану, которого только что упомянул собеседник, тот факт, что я могу вывести его самостоятельно, не прочитав процесс доказательства, по крайней мере, показывает, что я не слишком отстал в плане способностей...
Конечно, сейчас он еще этого не знает.
Перельман остановился, потому что увидел тропу, ведущую на более высокую гору.
По сравнению с тем, что сейчас на доске, они вообще не стоят упоминания...
«Пожалуйста, дайте мне несколько листов бумаги, спасибо».
После нескольких минут молчания первыми словами Перельмана было не продолжать излагать свои идеи, а попросить у менеджера этажа бумагу и ручку.
«Эм?»
«Зачем вам это вдруг понадобилось...»
«Что-то не так с процессом вывода?»
«Ни за что... Я просто краем уха слышал, что предыдущие учителя уже следовали этой идее, и я это понимаю, и мне кажется, что все довольно гладко...»
«Возможно ли, что даже мы можем это понять, но более вероятно, что что-то не так?»
"Не…"
…”
Странное поведение снова взбудоражило публику.
Но Перельман проигнорировал это.
Он взял бумагу и ручку, сел перед временным столом, опустил голову и начал свои расчеты...
(Конец этой главы)
